Sebagai seorang pelajar, Anda pasti tidak asing dengan yang namanya pertidaksamaan nilai mutlak. Namun, kali ini kita akan membahas lebih dalam tentang pertidaksamaan nilai mutlak yang agak rumit, yaitu |2x-1|>|x+2|.
Apa itu Pertidaksamaan Nilai Mutlak?
Pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebuah pertidaksamaan yang mengandung tanda nilai mutlak atau tanda absolut. Tanda ini diwakili oleh tanda garis vertikal “|” pada kedua sisi bilangan.
Contohnya, jika kita memiliki persamaan |x-3|=5, maka artinya bahwa jarak antara x dengan angka 3 adalah 5. Ini bisa berarti bahwa x bisa bernilai 8 atau -2, karena keduanya memiliki jarak yang sama dengan 3.
Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak |2x-1|>|x+2|
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |2x-1|>|x+2|, ada dua cara yang bisa dilakukan. Cara pertama adalah dengan mencari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan, sedangkan cara kedua adalah dengan menggunakan diagram garis bilangan.
Pertama-tama, kita harus memecah pertidaksamaan menjadi dua persamaan. Pertama adalah |2x-1|>x+2, sedangkan yang kedua adalah |2x-1|<-(x+2).
Untuk persamaan pertama, kita dapat memecahnya lagi menjadi dua persamaan yaitu 2x-1>x+2 dan -(2x-1)>x+2. Kita dapat menyelesaikan kedua persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai x.
2x-1>x+2 menjadi x>3 dan -(2x-1)>x+2 menjadi x<-1.
Untuk persamaan kedua, kita dapat memecahnya lagi menjadi dua persamaan yaitu 2x-1<-(x+2) dan -(2x-1)<-(x+2). Kita dapat menyelesaikan kedua persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai x.
2x-1<-(x+2) menjadi x<-3/3 dan -(2x-1)<-(x+2) menjadi x>-1/3.
Dari hasil tersebut, kita dapat menggabungkan nilai x yang memenuhi semua persamaan yaitu x<-3/3 atau x>3 atau -1/3<x<-1.
Cara Kedua: Menggunakan Diagram Garis Bilangan
Cara kedua adalah dengan menggunakan diagram garis bilangan. Diagram ini akan membantu kita memvisualisasikan pertidaksamaan dan mencari nilai x yang memenuhinya.
Pertama-tama, kita gambarlah garis bilangan dan tentukan titik-titik yang merepresentasikan nilai x pada pertidaksamaan. Kemudian, kita tentukan tanda pada bagian-bagian pertidaksamaan.
Untuk |2x-1|, kita memberikan tanda positif pada x yang memenuhi persamaan 2x-1>0 dan tanda negatif pada x yang memenuhi persamaan 2x-1<0. Sedangkan untuk |x+2|, kita memberikan tanda positif pada x yang memenuhi persamaan x+2>0 dan tanda negatif pada x yang memenuhi persamaan x+2<0.
Setelah itu, kita cari bagian dari garis bilangan yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Di sini, kita akan menemukan tiga bagian, yaitu x<-3/3, -1/3<x<-1, dan x>3.
Penutup
Pertidaksamaan nilai mutlak |2x-1|>|x+2| memang terlihat rumit, namun dengan mengikuti langkah-langkah yang tepat, Anda pasti dapat menyelesaikannya dengan mudah. Jangan lupa untuk terus belajar dan berlatih, sehingga Anda dapat menguasai berbagai macam pertidaksamaan lainnya.
